На столе лежат 2018 карточек, на которых написаны числа от 1 до 2018 (каждое - один раз). Два человека берут по очереди одну карточку со стола до тех пор, пока у каждого не будет 1009 карточек. Выигрывает тот, у кого сумма чисел на карточках четна. Кто победит при правильной игре?

задан 25 Сен 9:14

Решилась..

(25 Сен 11:25) make78
10|600 символов нужно символов осталось
2

Выиграет первый.

Для начала, "причешем" задачу - вместо всех чётных чисел напишем на карточках 0, а вместо всех чётных - 1. Тогда у нас есть коллекция из 1009 нулей и 1009 единиц.

Стратегия первого - взять карточку 0 и затем повторять ходы второго (до тех пор пока на столе не останется всего одна карточка. Эту карточку должен будет забрать второй). Очевидно, что при этом будут разобраны все 1008 нулей (по 504 каждому) и 1008 единиц (по столько же), поэтому на столе окажется карточка 1, которую и заберёт второй. Сумма на карточках первого равна 504, то есть чётна.

ссылка

отвечен 25 Сен 11:54

@knop, спасибо!

(25 Сен 12:26) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×228
×49

задан
25 Сен 9:14

показан
61 раз

обновлен
25 Сен 12:26

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru