Пусть x норма в X. Будет ли нормой $%x=min(1, норма x)$%? Почему? И если можно поподробнее.

задан 22 Апр '13 7:33

изменен 23 Апр '13 14:57

Angry%20Bird's gravatar image


9125

@gavs2033, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(22 Апр '13 10:51) MathTrbl
10|600 символов нужно символов осталось
1

1) $%\min(1,0)=0$%

$%\min(1,\|x\|)=0\Rightarrow\|x\|=0\Rightarrow x=0$%

2) $%\min(1,\|\alpha x\|)=\min(1,|\alpha|\|x\|)$%

Пусть $%\|x\|=1$%. Тогда, $%\min(1,|\alpha|)=1$%,если $%|\alpha|>1$%, а должно быть $%|\alpha|$%

Поэтому это не является метрикой.

ссылка

отвечен 22 Апр '13 10:51

10|600 символов нужно символов осталось
1

В заглавии вопроса говорится о метрике, а в тексте о норме.
Функция $%f(x)=\min(1,\,\Vert {x} \Vert)$% не будет нормой, так как для нее не выполняется свойство полуоднородности $%\left(f(\lambda x)=|\lambda|\cdot f(x)\right).$%

ссылка

отвечен 22 Апр '13 10:59

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×133

задан
22 Апр '13 7:33

показан
1242 раза

обновлен
23 Апр '13 12:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru