алгебра - Тригонометрические уравнения

$$1)\quad sinx+sin^2x+cos^3x=0\Leftrightarrow sinx(1+sinx)+(1-sin^2x)cosx=0\Leftrightarrow $$$$\Leftrightarrow (1+sinx)(sinx+cosx-sinxcosx)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{aligned}sinx=-1,\\(sinx+cosx)^2-2(sinx+cosx)-1=0,\end{aligned}\right....$$ $$2)\quad 2cos^2\frac{x}{2}+2cos2x=1\Leftrightarrow 2cos^2\frac{x}{2}-1+2cos2x=0\Leftrightarrow cosx+4cos^2x-2=0...$$ $$3)\quad sinx+sin(x+\frac{\pi}{4})=0 \Leftrightarrow 2sin(x+\frac{\pi}{8})cos\frac{\pi}{8}=0\Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{8})=0...$$