Интеграл e^( a(x+y)^2 )dxdy где 0<=x<=1 и 0<=y<=1-x
Подскажите, какую замену сделать?
(x+y)^2=t, x=x и (x+y)=t, x=x соотвественно - не зашли

задан 27 Сен '18 22:23

Замена t=x+y работает. Её якобиан равен 1. Пределы интегрирования получаются 0<=t<=1, 0<=x<=t. Внутри интеграл по x даёт множитель t, после чего "неберущийся" интеграл становится "берущимся".

(27 Сен '18 23:35) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$ \begin{cases} x+y = \xi \\ x-y = \eta \end{cases} \quad\Rightarrow\quad \begin{cases} x= \dfrac{\xi+\eta}{2} \\ y = \dfrac{\xi-\eta}{2} \end{cases} \quad\Rightarrow\quad |J| = \dfrac{1}{2} $$ При такой замене исходный треугольник $%0\le x\le 1$%, $%0\le y\le 1-x$% переходит в треугольник $%0\le \xi \le 1$%, $%-\xi\le \eta\le \xi$%... Тогда $$ \int\limits_{0}^{1}dx\;\int\limits_{0}^{1-x}e^{a(x+y)^2} dy = \int\limits_{0}^{1}e^{a\xi^2}d\xi\;\int\limits_{-\xi}^{\xi} \frac{1}{2}d\eta = \ldots... $$

ссылка

отвечен 27 Сен '18 23:36

@all_exist: немного не по теме -- обратите внимание на количество Ваших ответов на форуме :)

(27 Сен '18 23:38) falcao

@falcao, не сильно слежу за их количеством... ))) ... тем более, что до Вас мне как до Луны пешком... )))

(27 Сен '18 23:46) all_exist

@all_exist, после следующего ответа требуем обмыть его( ответ)

(27 Сен '18 23:47) epimkin

Не, обмывать не будем, а то посмотрят ещё на количество моих ответов

(27 Сен '18 23:49) epimkin

@epimkin, будем чокаться в экран на брудершафт... )))

(27 Сен '18 23:49) all_exist

@all_exist: я чисто случайно заметил, что следующая цифра -- "круглая", и к тому же "миллениум"! :)

(28 Сен '18 0:22) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,180
×79

задан
27 Сен '18 22:23

показан
162 раза

обновлен
28 Сен '18 0:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru