(x^2/a^2+y^2/b^2)^2+z^2/c^2=1
Не могу придумать замену...

задан 28 Сен '18 1:52

1

Можно сначала взять z=cr^2 sin t, x^2/a^2+y^2/b^2=r^2 cos t. А потом x=ar cos t cos ф, y=br cos t sin ф или типа того.

(28 Сен '18 2:48) falcao

При переходе к цилиндрическиv координатам получилось abcrdrdz*dt, где к от нуля до 1, а z от нуля до корня из (1-r^4)^(1/2), t от нуля до 2pi Численно с ответом не сходится :(

(28 Сен '18 10:48) Ghosttown
1

@Ghosttown: а почему к цилиндрическим? Вы пробовали ту замену, про которую я писал? Она вроде никак не называется.

(28 Сен '18 22:46) falcao

@Ghosttown, Численно с ответом не сходится :( - а какой ответ?... и Ваш тоже какой?...

Вроде цилиндрической замены хватает... и интеграл элементарно вычисляется...

(28 Сен '18 23:13) all_exist
1

@all_exist: получается интеграл от sqrt(1-r^4) от 0 до 1. Он вроде как выражается через бета-функцию, где появляется 1/4. Если это и имелось в виду, то всё верно, и это не очень сложный способ. То есть "хитрых" замен и вправду не нужно.

@Ghosttown: бета-функция там присутствует в ответе?

(29 Сен '18 2:14) falcao
2

@falcao, получается интеграл от sqrt(1-r^4) от 0 до 1. - там ещё якобиан $%r$% будет... поэтому первообразная явно выражается через элементарные функции...

(29 Сен '18 7:02) all_exist
1

@all_exist: да, действительно. Я не принял во внимание якобиан.

(29 Сен '18 17:31) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×80

задан
28 Сен '18 1:52

показан
123 раза

обновлен
29 Сен '18 17:31

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru