Даны натуральные числа $%a_1, a_2, ..., a_{2018}$% такие, что $%a_{2017}^2+a_{2018}^2=a_{2016}^2-a_{2015}^2+a_{2014}^2-...+a_{2}^2-a_{1}^2$%. Докажите, что число $%A=a_1a_2...a_{2018}+2025$% представимо в виде разности квадратов двух натуральных чисел.

задан 28 Сен 12:19

1

Достаточно доказать, что среди a(i) есть чётные числа: тогда A нечётно, и оно представимо в виде разности квадратов. Если все нечётны, то квадраты дают в остатке 1 при делении на 4. Слева остаток 2, справа 0 -- противоречие.

(28 Сен 12:44) falcao

@falcao, спасибо. Никогда бы не подумал, что решение находится в этой "плоскости".

(28 Сен 12:51) make78
1

@make78: дело в том, что критерий представимости числа в виде разности квадратов крайне простой: число не должно иметь вид 4k+2. Отсюда всё сразу "раскручивается", хотя задача крайне искусственная по виду.

(28 Сен 17:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×670
×228

задан
28 Сен 12:19

показан
58 раз

обновлен
28 Сен 17:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru