$%F_n$% - n-е число Фибоначчи, $%a_0=100$%. Для всех $%k\ge0 : a_{k+1}=a_k+F_n$%, где $%F_n$% - наибольшее число Фибоначчи, меньшее, чем $%a_k$%. Встретится ли в этой последовательности какое-нибудь число Фибоначчи?

задан 28 Сен 12:25

4

От противного. Если впервые встретилось, то на добавлялось предыдущее, а значит, было пред-предыдущее на шаг раньше. Противоречие

(28 Сен 13:11) knop

@knop, осознал. Спасибо.

(28 Сен 14:07) make78

@knop, а если бы нулевой член был равен не 100, а скажем, 140? По-моему, Ваш приём не работает.

(28 Сен 20:19) Пацнехенчик ...
1

@Пацнехенчик ...: а почему не работает? Допустим, мы взяли a(0) строго между F(m) и F(m+1). Тогда a(1)=a(0)+F(m), что меньше F(m+2) и больше 2F(m)>=F(m)+F(m-1)=F(m+1). Тогда a(2)=a(1)+F(m+1), и далее по индукции.

(28 Сен 22:44) falcao

@falcao, Вы правы. @Пацнехенчик ... подумал, что к числу 100 прибавляются по очереди все числа Фибоначчи, в результате чего получается 101, 102, 104, 107, 112, 120 и так далее.

(29 Сен 12:04) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×670
×613
×228
×29

задан
28 Сен 12:25

показан
82 раза

обновлен
29 Сен 12:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru