Найти число элементов порядка p^m в циклической группе порядка p^n. p - простое число, 0 < m <= n. Заранее спасибо

задан 28 Сен '18 19:56

10|600 символов нужно символов осталось
0

Проще всего сослаться на два известных факта. Первый: для любого делителя d числа n существует ровно одна подгруппа порядка d в циклической группе порядка n. Второй: в циклической группе порядка d имеется в точности ф(d) элементов порядка d (образующих этой группы). Здесь ф -- функция Эйлера.

Теперь по самой задаче: p^m делит p^n ввиду m<=n. Отсюда ясно, что имеется ровно одна подгруппа порядка p^m. Любой элемент порядка p^m порождает такую подгруппу. А всего этих элементов будет ф(p^m)=p^m-p^{m-1}. Ответ зависит только от m.

ссылка

отвечен 28 Сен '18 22:17

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,203
×874

задан
28 Сен '18 19:56

показан
337 раз

обновлен
28 Сен '18 22:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru