Докажите, что в последовательности $$14^2+1,\quad 24^2+1,\quad 34^2+1,\quad 54^2+1,\quad 84^2+1,\quad\dots$$ бесконечно много составных чисел.

Последовательность строится так: к очередному числу Фибоначчи приписывается справа четвёрка, затем вся эта конструкция возводится в квадрат и увеличивается на 1.

задан 30 Сен '18 1:09

1

Хорошо известно, что последовательность 0,1,1,2,... чисто периодична по любому модулю. Поэтому 04^2+1 делится на 17, а вместе с ним будут делиться все члены с соответствующими номерами. Они, конечно, будут уже составными. Период там равен 36, хотя точное значение здесь не важно.

(30 Сен '18 1:44) falcao

@falcao, "Хорошо известно, что последовательность 0,1,1,2,... чисто периодична по любому модулю. " ------------- Мне это тоже хорошо известно, а вот как это доказать, не знаю.

(30 Сен '18 2:18) Казвертеночка
2

Наличие периода очевидно из Дирихле, а отсутстви5 предпериода следует из того, что пара любых соседних членов однозначно определяет предыдущий член. То есть если какая-то пара повторилась, то и предыдущая пара тоже повторялась.

(30 Сен '18 2:23) knop

@knop, @falcao, большое спасибо!

(30 Сен '18 2:49) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,033
×292
×255
×9
×2

задан
30 Сен '18 1:09

показан
157 раз

обновлен
30 Сен '18 2:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru