|
Докажите, что в последовательности $$14^2+1,\quad 24^2+1,\quad 34^2+1,\quad 54^2+1,\quad 84^2+1,\quad\dots$$ бесконечно много составных чисел. Последовательность строится так: к очередному числу Фибоначчи приписывается справа четвёрка, затем вся эта конструкция возводится в квадрат и увеличивается на 1. задан 30 Сен '18 1:09 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
30 Сен '18 1:09
показан
373 раза
обновлен
30 Сен '18 2:49
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Хорошо известно, что последовательность 0,1,1,2,... чисто периодична по любому модулю. Поэтому 04^2+1 делится на 17, а вместе с ним будут делиться все члены с соответствующими номерами. Они, конечно, будут уже составными. Период там равен 36, хотя точное значение здесь не важно.
@falcao, "Хорошо известно, что последовательность 0,1,1,2,... чисто периодична по любому модулю. " ------------- Мне это тоже хорошо известно, а вот как это доказать, не знаю.
Наличие периода очевидно из Дирихле, а отсутстви5 предпериода следует из того, что пара любых соседних членов однозначно определяет предыдущий член. То есть если какая-то пара повторилась, то и предыдущая пара тоже повторялась.
@knop, @falcao, большое спасибо!