Сколько решений имеет уравнение {x^2}={x−кубический корень из 3} на промежутке [1,1000]? Как обычно, {a} обозначает дробную часть числа a

задан 30 Сен 14:08

10|600 символов нужно символов осталось
1

Дробные части двух чисел равны тогда и только тогда, когда их разность -- целое число. Поэтому задача сводится к тому, в скольких точках отрезка $%x\in[1,n]$% квадратичная функция $%y=x^2-x+\sqrt[3]3$% принимает целые значения, где $%n=1000$%.

Вершина параболы имеет здесь абсциссу $%x_0=\frac12$%, поэтому на отрезке функция возрастает и по разу принимает все значения от $%\sqrt[3]3$% до $%n^2-n+\sqrt[3]3$%. Целыми среди них будут числа от $%2$% до $%n^2-n+1$% включительно, ввиду $%1 < \sqrt[3]3 < 2$%. Таких значений будет $%n^2-n$%.

ссылка

отвечен 30 Сен 16:43

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827
×1,027

задан
30 Сен 14:08

показан
113 раз

обновлен
30 Сен 16:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru