|
При решении методом конечных разностей ОДУ на отрезке с заданными значениями на концах погрешность увеличилась после уменьшения шага вдвое. Чем это объясняется? ОДУ - 2-го порядка с постоянными коэффициентами и экспонентой в качестве неоднородности. задан 30 Сен '18 21:05 
armez
показано 5 из 7
показать еще 2
|
|
Для шага h=1/3 получились значения 1.974228656 и 3.828836116 в точках 1/3 и 2/3. Для шага h=1/6 в точках x=1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 5/6 получилось 1.399497421, 1.954602472, 2.727076365, 3.802803036, 5.301317131. Точные значения в этих же точках: 1.395612425,1.947734041,2.718281828,3.793667893,5.294490052. Понятно, что во втором случае значения функции в точках 1/3 и 2/3 стали ближе к истинным. отвечен 1 Окт '18 0:46 
falcao Спасибо, буду искать у себя ошибку.
(1 Окт '18 0:54)
armez
|
@armez: интересно было бы пронаблюдать это явление. Какой вид имело уравнение, и какие выбирались значения шага?
Уравнение: -y'' + 5y = exp(2x). Условия на концах: y(0)=1, y(2)=e^2. Точное решение - exp(2x). Шаг: 1) h=1/3; 2) h=1/6.
@armez: такое впечатление, что здесь шаг очень недостаточный, поэтому самое первое приближение могло оказаться лучше по чисто случайным причинам (там мало узлов, и по этой причине могли возникнуть случайные совпадения.
Но проверить эффект всё равно интересно. В этой связи ещё один вопрос: (y(x+2h)-2y(x+h)+y(x))/h^2 берётся как разностное приближение для y''(x) или для y''(x+h)?
Для y(x+h), или, что то же самое, (y(x+h)-2y(x)+y(x-h))/h^2 - для y''(x). С дальнейшим уменьшением шага погрешность тоже растёт. Такие явления возникают при интерполяции многочленами (функция Рунге и т.п.), но здесь - другая задача.
Исправление: условие на правом конце - y(1)=e^2.
@armez: у меня при переходе от 1/3 к 1/6 точность получилась выше. Могу привести данные вычислений.
@falcao, если нетрудно.