Площадь боковой грани правильной шестиугольной призмы равна Q. Через боковое ребро проведено сечение, которое разделило призму на части, объемы которых относятся как 1:3. Найдите площадь сечения.

задан 23 Апр '13 13:51

изменен 23 Апр '13 14:57

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть основание пирамиды $%ABCDEF$%,высота $%h$%,сторона основания $%a$%. Так-как высоты разделенных частей равны, то надо провести сечение, которое разделила бы основание на две части, площади которых относятся как $%1:3$%.Не трудно проверить,что $%\angle BAC=\angle CAD=\angle DAE=\angle EAF=30^0,AC=a\sqrt3.$% $%S_{ABC}=S_{EAF}=\frac{a^2\sqrt3}4,S_{ACD}=S_{ADE}=\frac{a^2\sqrt3}2.$% Проведем отрезок $%AK,$% где $%K\in CD,CK=\frac{1}4CD.$% тогда $%S_{ACK}=\frac{1}4S_{ACD},S_{ABCK}=S_{ABC}+S_{ACK}=\frac{a^2\sqrt3}4+\frac{a^2\sqrt3}8=\frac{3a^2\sqrt3}8=\frac{S_{осн}}4.$% Сечение $%AKK_1A_1$% искомое сечение.$%AK=\sqrt{AC^2+CK^2}=\frac{7a}4. S_{AKK_1A_1}=AK \cdot AA_1=\frac{7a}4h=\frac{7Q}4$%.

ссылка

отвечен 23 Апр '13 14:40

изменен 23 Апр '13 15:00

@ASailyan: Тут сечение проходит через боковое ребро, а не через ребро основания. То есть призма разрезается не на две призмы одинаковой высоты, а на две фигуры более сложной формы. На самом деле, условие задачи здесь некорректно. Я на днях видел обсуждение похожей задачи с белорусского ЕГЭ, где авторы пропустили одно подразумеваемое условие, и задача стала иметь много ответов. Для корректной формы нужно добавить предположение, что сечение пересекает все боковые рёбра. В противном случае призму можно подрезать сверху, достигая любого заданного соотношения объёмов.

(23 Апр '13 15:57) falcao

Кстати говоря, тут само условие некорректно. Допустим, сечение проведено через боковое ребро параллельно основанию. Отношение объёмов можно сделать каким угодно. Тогда его площадь сечения, которую мы не знаем, равна площади основания, которую мы тоже не знаем. И по площади боковой грани определить её нельзя.

(23 Апр '13 16:00) falcao

Сечение проведено через боковое ребро, т.е плоскость сечения содержит боковое ребро. Поэтому, с условием все в порядке. Или я что-то пропустил?

(23 Апр '13 18:00) Anatoliy

@Anatoliy: я, видимо, неправильно воспринял условие -- мне показалось, что там сечение проведено через точку на ребре! Это моя ошибка. Спасибо за прояснение ситуации. Меня тут ещё сбила с толку близость с другой задачей, которая не так давно обсуждалась, но не на форуме, а в Живом Журнале.

(23 Апр '13 18:13) falcao

Все нормально.

(23 Апр '13 18:18) Anatoliy

@Anatoliy: Вот ссылка на ту задачу, которую я имел в виду. Этот пример, хотя и простой, но заслуживает некоторого внимания.

(23 Апр '13 20:17) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×246

задан
23 Апр '13 13:51

показан
2263 раза

обновлен
23 Апр '13 20:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru