|
Дано f: X —> Y, где мощность множества Х - континуум, Y - счетное. Есть множество Z<=Y, и полный прообраз его - континуум. Следует ли отсюда, что Z - счётное? задан 1 Окт '18 17:58 
Student000 |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
1 Окт '18 17:58
показан
501 раз
обновлен
1 Окт '18 18:29
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Конечно, не следует. Это множество вполне может быть одноэлементным. Пусть f было таким как в условии. Добавим к области определения второй экземпляр континуума (скажем, вторую прямую). Два континуума по мощности снова дают континуум. К множеству Y добавим новую точку z, и второй континуум отобразим на эту точку.
@falcao Правильно ли я понял, что Z это подмножество Y?
@Student000: да, правильно. Только я слегка поменял обозначения. Были X и Y. Я взял X+X' и Y+{z}, где X' -- копия X, и Z={z} одноэлементно. Чтобы вернуться к предыдущим обозначениям, надо положить X:=X+X', Y:=Y+{z}. Тогда Z станет подмножеством нового Y.
Но здесь суть проще обозначений (удобнее всего словами описывать).