Дано f: X —> Y, где мощность множества Х - континуум, Y - счетное. Есть множество Z<=Y, и полный прообраз его - континуум. Следует ли отсюда, что Z - счётное?

задан 1 Окт '18 17:58

Конечно, не следует. Это множество вполне может быть одноэлементным. Пусть f было таким как в условии. Добавим к области определения второй экземпляр континуума (скажем, вторую прямую). Два континуума по мощности снова дают континуум. К множеству Y добавим новую точку z, и второй континуум отобразим на эту точку.

(1 Окт '18 18:06) falcao

@falcao Правильно ли я понял, что Z это подмножество Y?

(1 Окт '18 18:11) Student000

@Student000: да, правильно. Только я слегка поменял обозначения. Были X и Y. Я взял X+X' и Y+{z}, где X' -- копия X, и Z={z} одноэлементно. Чтобы вернуться к предыдущим обозначениям, надо положить X:=X+X', Y:=Y+{z}. Тогда Z станет подмножеством нового Y.

Но здесь суть проще обозначений (удобнее всего словами описывать).

(1 Окт '18 18:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,012
×727
×339

задан
1 Окт '18 17:58

показан
481 раз

обновлен
1 Окт '18 18:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru