|
В строку выписано 39 чисел, не равных нулю. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел? (Укажите все варианты и докажите, что других нет.) Источник задачи: https://olympiads.mccme.ru/mmo/2018/var.pdf (8 класс, задача №2). Мне кое-что непонятно. Для чего нужно уточнять, что нет чисел, равных нулю? Это лишнее условие. Каждое число, стоящее на нечётном месте, обязано быть отрицательным, поскольку остальные числа разбиваются на пары соседних с положительной суммой, а сумма всех отрицательна. Но тогда каждое число, стоящее на чётном месте, обязано быть положительным, иначе получится пара соседних с отрицательной суммой. Ну а выяснив, что каждое число на нечётном месте отрицательно, а на чётном - положительно, решить задачу не составляет труда. Так как из 39 чисел у нас 19 положительных и 20 отрицательных, знаком произведения будет «плюс». И всё-таки, зачем было писать, что чисел, равных нулю, нет, когда это напрямую следует из остального условия? Пожалуйста, помогите разобраться. задан 2 Окт '18 10:50 
Казвертеночка |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
2 Окт '18 10:50
показан
830 раз
обновлен
3 Окт '18 0:40
Связанные исследования
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
@Казвертеночка: у меня ответ возник сходу, так как я знаю, что задачи этой олимпиады составляются опытными людьми, которые всё учитывают. Тут дело в том, что соображение насчёт нулей возникает в процессе исследования общей ситуации типа -+-+...-. Всё равно к этому надо будет прийти, попутно заметив, что нулей нет. Но главное не в этом: если не добавить ограничение про нули, то у учеников (и не только у учеников) может возникнуть вопрос, а что такое "знак нуля"? Ведь если мы априори допускаем произведение 0 (ещё до рассуждения), то в условии должны это понятие определить. А это нежелательно.
@falcao, большое спасибо! Ваши соображения всегда интересно читать.
@Казвертеночка: здесь мог быть ещё один выход из положения. Типа: докажите, что среди чисел нет нулей, и определите знак произведения. Или можно "прямым текстом" попросить доказать положительность произведения. Но я не уверен, что это лучше.