Лиса Алиса и Кот Базилио предложили Буратино заработать денег. Буратино должен выписать в строчку цифры от 1 до 9, каждую цифру ровно 1 раз. Алиса обещала дать Буратино один сольдо за каждое двузначное число в этой цепочке, делящееся на три. Базилио, в свою очередь, обещал дать Буратино один сольдо за каждое двузначное число в этой цепочке, делящееся на 8. На какую максимальную сумму дохода может рассчитывать Буратино?

задан 2 Окт '18 22:56

1

Делимостей на 3 - не более 7, потому что переход с цифр кратных 3 на некратные 3 (или обратный) делимость нарушает. Делимостей на 8 - не более 4, потому что может быть не более одного числа заканчивающегося на каждую цифру 2,4,6,8. Итого не более 11 сольдо.

Ну и пример. 963724815

(2 Окт '18 23:41) knop

@knop, большое спасибо!

(3 Окт '18 12:03) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Цепочка 157248396 даёт доход 11. Здесь на 3 также делятся все числа кроме одного (это 83), а на 8 делятся четыре числа: 72, 24, 48, 96 (то есть все делящиеся на 24 встречаются).

Оптимальность следует из того, что все 8 чисел не могут быть кратны трём (в противном случае все 5 цифр с нечётными номерами давали бы при делении на 3 одинаковые остатки, а у нас тут всех "представителей" по три). Далее, имеется всего 4 чётных цифры, и даже если бы "премия" давалась за чётные числа вместо делящихся на 8, то и здесь "доход" 11 не был бы превышен.

Оптимальный пример с таким свойством не единственный: можно указать ещё 396487215. Используя "кртические" свойства, можно найти все такие примеры. Все они строятся однотипно; компьютер показывает, что их ровно 20.

ссылка

отвечен 3 Окт '18 0:34

@falcao, большое спасибо!

(3 Окт '18 12:02) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,131
×7
×6
×5
×3

задан
2 Окт '18 22:56

показан
193 раза

обновлен
3 Окт '18 12:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru