$$\begin{array}{l} {\text{Докажите}}{\text{, что при любом }}k{\text{ число 4}}{{\text{1}}^k}{\text{ представимо в виде суммы}} \hfill \\ {\text{двух квадратов}}{\text{, а 4}}{{\text{3}}^k}{\text{ при любом }}k{\text{ не представимо в виде суммы}} \hfill \\ {\text{двух квадратов}}{\text{.}} \hfill \\ \end{array} $$

задан 3 Окт '18 12:38

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%41=5^2+4^2$% (любое простое вида $% 4m+1 $% представимо в виде суммы двух квадратов).

Произведение сумм квадратов тоже квадрат: $$( a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2 $$

$% x^2+y^2 \ne 3\ \mod \ 4 $%

Поэтому если $% (4m+3)^{k_1}=x_1^2+y_1^2 \Rightarrow k_1=2k_2 \Rightarrow (4m+3)^{k_2}=x_2^2+y_2^2 \ . . .$%

ссылка

отвечен 3 Окт '18 13:53

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×142
×127

задан
3 Окт '18 12:38

показан
116 раз

обновлен
3 Окт '18 13:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru