Нет, это не про киевского мэра. В общем, несколько боксёров провели однокруговой турнир. Боксёр $%x$% считается сильнее боксёра $%y$% если либо $%x$% выиграл у $%y$%, либо $%x$% выиграл у кого-то, выигрывшего у $%y$%. Боксёр считается сильнее всех, если он сильнее каждого из остальных участников турнира.

а) Доказать, что найдётся боксёр, который сильнее всех.

б) Доказать, что боксёр, набравший не меньше очков, чем каждый из остальных, сильнее всех.

задан 4 Окт '18 21:25

1

Задача а) сама по себе, возможно, труднее более сильного пункта б), так как последний "подсказывает", на кого в рассуждении следует делать "ставку".

(4 Окт '18 22:04) falcao

@falcao, я очень часто сталкиваюсь с подобным явлением в математике, когда более общее и более сильное утверждение доказать легче, чем более слабое и более конкретное. Мне крайне любопытно, почему так происходит.

(4 Окт '18 23:36) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: здесь это объяснить просто. Я любой вопрос могу взять только "расследованием", то есть попытаться понять, почему утверждение верно. Когда требуется доказать более сильную вещь (здесь она более конкретна, кстати), легче найти причину. Здесь она, по сути, находится сама, то есть не надо "соображать" или проявлять "смекалку" (чего у меня никогда не было и нет).

Бывает ещё другой эффект -- когда более общее и менее конкретное утверждение доказать проще. Это потому, что лишняя "конкретика" может отвлекать от существенных "пружин" доказательства.

(4 Окт '18 23:49) falcao

@falcao, не думаю, что у Вас нет смекалки, это Вы на себя наговариваете. Хотя, смекалка это приём, а не метод. Вот здесь - о разнице между методом и приёмом: https://dxdy.ru/topic129857.html

(5 Окт '18 1:01) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: есть чей-то афоризм, что метод -- это приём, повторённый по крайней мере дважды :) И в этом смысле он вполне соотносится как общее с частным.

А "смыкалки" у меня на самом деле нет -- я не умею брать информацию "ниоткуда". А есть люди, которые умеют. По этой причине я очень слабо играю в шахматы. Хотя казалось бы...

(5 Окт '18 1:07) falcao

@falcao, в шахматах требуется прежде всего не смекалка, а умение анализировать позицию. Это не способность, а навык, который приходит с практикой. Если играть нерегулярно, от раза к разу и со случайными противниками (как это делаю я и, возможно, Вы), этот навык не выработается.

(5 Окт '18 2:06) Казвертеночка
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

б) Пусть A набрал k очков, где k максимально. Пусть он выиграл у B(1), ... , B(k). Если он не самый сильный, то найдётся C, которому A проиграл, и у которого не выиграл никто из B(i). Поскольку ничьих не бывает, C выиграл также у всех B(i), набрав не менее k+1 очка. Противоречие.

ссылка

отвечен 4 Окт '18 22:03

@falcao, большое спасибо!

(4 Окт '18 22:05) Пацнехенчик ...
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,099
×202
×109

задан
4 Окт '18 21:25

показан
167 раз

обновлен
5 Окт '18 2:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru