интегралы - Найти площадь фигуры, ограниченной кривыми

@Ghosttown: боюсь, что условие здесь не совсем корректное. Есть два "лепестка", и есть окружность. Она каждый "лепесток" разрезает на 2 части. В условии не сказано, какие части надо брать. Если внешние, то надо брать разность площадей. Достаточно рассматривать один "лепесток", умножая на 2. Формула площади -- половина интеграла от квадрата радиуса, в пределах изменения угла.

@falcao, пардон, там еще одно условие есть, но было забыто:(x^2+y^2)^(1/2) >= a > 0)
Подскажите, пожалуйста, а пределы изменения угла у меня хотя бы верные?
Да и разве тот самый лепесток не каким-то странным образом режет окружность? То есть почему интеграл от квадрата радиуса-то, непонятно

@Ghosttown: неравенство, которое Вы сейчас указали, очень существенно -- оно показывает, что берутся площади "лепестков" за пределами круга. То есть всё остановится корректно.

почему интеграл от квадрата радиуса-то, непонятно -- потому что именно такова формула нахождения площадей фигур в полярных координатах; см. учебник. Если мы начнём вместо этого применять "свои" формулы, то будет неправильно.

По поводу границ угла: полезно сделать простой рисунок, и тогда всё будет видно. У Вас угол меняется от 0 до п/6. Так можно делать, но при этом надо в конце домножать на 4.

@falcao, я не конкретный случай для полярных координат рассматриваю, а рассматриваю повторный интеграл и ищу площадь фигуры, к-ая ограничена окружностью и этим "лепестком"
Не понятно, почему у нас r от нуля до единицы

@Ghosttown: посмотрите теорию здесь. Там есть формула нахождения площади криволинейного сектора. Знать надо только пределы изменения угла, интегрируя по ф функцию r^2(ф)/2, где r(ф) -- заданная функция. Если у нас от сектора отрезается малый сектор, то надо брать разность двух интегралов. Это стандартный метод, и лучше применять именно его, чтобы не "ломать голову".