Вот наша функция u(x, y), x^3-y^2+u^2-3x+4y+u-8=0
Стационарные точки (1,2) и (-1,2), так как u'x = 3x^2-3; u'y = -2y+4
u''xx = 6x; u''xy = 0; u''yy = -2, отсюда находим матрицу Якоби и по ее угловые миноры, равные 6x и -12x, то есть по критерию Сильвестра форма знакопеременная и экстремумов нет
А в ответе они есть, в точке (-1, 2). Где ошибка?

задан 7 Окт '18 22:43

изменен 7 Окт '18 22:44

так как u'x = 3x^2-3; u'y = -2y+4 - это откуда?...

(7 Окт '18 23:10) all_exist
1

@Ghosttown: если я правильно помню критерий, там должно быть A < 0 и AC-B^2 > 0 в случае максимума. Эти условия выполняются здесь при отрицательном x, поэтому точка с x=-1 и попадает в ответ.

(7 Окт '18 23:12) falcao

Видимо Вы продифференцировали уравнение... но забыли, то $%u^2+u$% тоже надо дифференцировать как сложную функцию...

(7 Окт '18 23:14) all_exist
1

Кстати, условие кривовато... это уравнение не определяет функцию, поскольку в каждой точке два решения уравнения...

(7 Окт '18 23:15) all_exist

@all_exist, @falcao, спасибо Вам большое, всё получилось!

(8 Окт '18 0:15) Ghosttown
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×86
×54
×41

задан
7 Окт '18 22:43

показан
308 раз

обновлен
8 Окт '18 0:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru