Дано: xy'^3-yy'^2+4 = 0
Решаю методом введения параметра. В ответе выходит, что y = (12+C)/p^2, x = (8+C)/p^3. Дискриминантная кривая тоже странная: С(p-2/3) = 0, в итоге особых решений нет, что ложно.
Где я ошибаюсь?

задан 8 Окт '18 22:33

изменен 8 Окт '18 22:51

y = 12/p^2 + C, x = 8/p^2 + C - откуда у Вас там "+C"?...

(8 Окт '18 22:39) all_exist

@all_exist, решение поправлено. Но-таки C будет же? y = (12+C)/p^2, а x исходно выражался как (-4+yp^2)/p^3

(8 Окт '18 22:52) Ghosttown

не будет там $%+C$% ... для такого семейства условие $%dy=pdx$% выполнено только при $%C=0$%...

Там ещё семейство решений будет $%xC^3-yC^2+4=0$%...

(8 Окт '18 23:23) all_exist

@all_exist,в Филиппове, например, присуствуют записи решения в параметрическом виде и там содержится С и в x, и в y
Как тогда x найти, раз без константы? Как я его неправильно выражаю?
Да и семейство этих решений, про к-ые Вы написали, тоже не понимаю, откуда...

(8 Окт '18 23:39) Ghosttown

в Филиппове, например, - во-первых, примеры бывают разные... во-вторых, ответы в Филиппове в основном записаны не параметрически...

Ну, и, в-тртьих, у Вас в этом примере частное решение будет параметрическое... а остальные решения (с константой) будут записываться явно...

(9 Окт '18 0:17) all_exist

У Вас написано уравнение Клеро... посмотрите тут пример № 3 ...

(9 Окт '18 0:37) all_exist

Задача тоже из того сборника. Ответ там написан такой у=Сх+(4/С^2) . Особое у=3х^^(2/3)

(9 Окт '18 0:59) epimkin

@epimkin, дык, я про тоже и говорю...

(9 Окт '18 1:03) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
2

alt text

ссылка

отвечен 9 Окт '18 17:37

1

@epimkin, ответ такой... вот только вывод про общее решение требует пояснений (почему $%y' = C$%)...

(9 Окт '18 18:02) all_exist
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×481
×38

задан
8 Окт '18 22:33

показан
151 раз

обновлен
9 Окт '18 18:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru