|
Доказать, ряд сходимый или нет. Помогите! $$\sum \frac{e^n \cdot n!}{n^n}$$ Исследовать на сходимость. задан 24 Апр '13 1:47 
Катя |
|
Пусть $%a_n=e^nn!/n^n$%. Рассмотрим отношение $$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{e^nn!}{n^n}\cdot\frac{(n+1)^{n+1}}{e^{n+1}(n+1)!}=\frac1e\left(1+\frac1n\right)^n < 1.$$ Это значит, что последовательность возрастает. При этом все её члены положительны, то есть $%n$%-й член последовательности не стремится к нулю. Тем самым, не выполнено необходимое условие сходимости. Ряд расходится. отвечен 24 Апр '13 2:57 
falcao |
@Катя, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
А вы как пробовали решать? По какому признаку?
По стандартным признакам не получается...Коши, Д'Аламбера...
Только говорят не "сходимый", а "сходящийся". Он сам сходится, а не мы его "сходим"