Доказать, ряд сходимый или нет. Помогите! $$\sum \frac{e^n \cdot n!}{n^n}$$ Исследовать на сходимость.

задан 24 Апр '13 1:47

изменен 24 Апр '13 18:54

Deleted's gravatar image


126

@Катя, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.

(24 Апр '13 2:30) DocentI

А вы как пробовали решать? По какому признаку?

(24 Апр '13 2:30) DocentI

По стандартным признакам не получается...Коши, Д'Аламбера...

(24 Апр '13 2:54) Катя

Только говорят не "сходимый", а "сходящийся". Он сам сходится, а не мы его "сходим"

(24 Апр '13 10:25) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
2

Пусть $%a_n=e^nn!/n^n$%. Рассмотрим отношение $$\frac{a_n}{a_{n+1}}=\frac{e^nn!}{n^n}\cdot\frac{(n+1)^{n+1}}{e^{n+1}(n+1)!}=\frac1e\left(1+\frac1n\right)^n < 1.$$ Это значит, что последовательность возрастает. При этом все её члены положительны, то есть $%n$%-й член последовательности не стремится к нулю. Тем самым, не выполнено необходимое условие сходимости. Ряд расходится.

ссылка

отвечен 24 Апр '13 2:57

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,644
×771

задан
24 Апр '13 1:47

показан
1184 раза

обновлен
24 Апр '13 10:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru