алгебра - Задача о гномах [закрыт]

а) Алисе как-то приснились 2018 гномов, что стояли по кругу. Каждый из гномов имел изначально некоторое парное (но, возможно, нулевое) количество конфет. Потом произошло следующее: все гномы в один и тот же момент поделили свои конфеты на две одинаковые части и отдали одну часть своему соседу слева, а другую — своему соседу справа. В итоге у некоторого гнома оказалась 1 конфета, у следующего по часовой стрелке - 2 конфеты, у следующего-3 конфеты и т. д.; у последнего (стоявшего перед первым гномом) стало, соответственно, 2018 конфет. Могло ли такое произойти на самом деле?

б) Следующей ночью Алисе приснились 1009 гномов, так же стояли по кругу и делились конфетами с соседями. В итоге в одного из гномов стало 2 конфеты, в следующем по часовой стрелке-4 конфеты, в следующем за им — 6 конфет и т. д.; у последнего гнома, таким образом, опять оказался 2018 конфет. Мог ли новый сон Алисы быть правдой?