|
Вычислить интеграл по пирамиде $$S_{n} = \left \{ \sum_{k=1}^{n}x_{k} \leq a, x_{k} \geq 0, k = 1, ... , n\right \}$$ $$\int_{S_{n}} \left (\sum_{k=1}^{n}x_{k} \right )^p dx , p\geq 0$$ задан 24 Апр '13 10:26 
s1ny |
|
Можно ввести новые переменные $%y_1=x_1, y_2=x_1+x_2, ..., y_n = x_1+x_2+...+x_n$%. Область будет определяться ограничениями $%0\le y_1\le y_2\le .... \le y_n\le a$%. Якобиан этой замены равен 1. Подынтегральная функция имеет вид $%y_n$%, пределы интегрирования лучше расставлять "от конца к началу", от $%y_n$% до $%y_1$%. Попытайтесь проделать это самостоятельно. Ответ.$%1\over (n+1)(n-1)!$% отвечен 24 Апр '13 10:53 
DocentI Там ведь оно ещё в степень $%p$% возводится, то есть ответ будет зависеть от $%p$%. Правда, на принцип решения это не влияет.
(24 Апр '13 14:11)
falcao
|
В интеграле k - степень или индекс?
Может, по индукции?
Индекс, исправил