Вычислить интеграл по пирамиде $$S_{n} = \left \{ \sum_{k=1}^{n}x_{k} \leq a, x_{k} \geq 0, k = 1, ... , n\right \}$$ $$\int_{S_{n}} \left (\sum_{k=1}^{n}x_{k} \right )^p dx , p\geq 0$$

задан 24 Апр '13 10:26

изменен 24 Апр '13 12:33

В интеграле k - степень или индекс?

(24 Апр '13 10:41) DocentI

Может, по индукции?

(24 Апр '13 10:41) DocentI

Индекс, исправил

(24 Апр '13 12:34) s1ny
10|600 символов нужно символов осталось
1

Можно ввести новые переменные $%y_1=x_1, y_2=x_1+x_2, ..., y_n = x_1+x_2+...+x_n$%. Область будет определяться ограничениями $%0\le y_1\le y_2\le .... \le y_n\le a$%. Якобиан этой замены равен 1. Подынтегральная функция имеет вид $%y_n$%, пределы интегрирования лучше расставлять "от конца к началу", от $%y_n$% до $%y_1$%.

Попытайтесь проделать это самостоятельно.

Ответ.$%1\over (n+1)(n-1)!$%

ссылка

отвечен 24 Апр '13 10:53

изменен 24 Апр '13 11:58

Там ведь оно ещё в степень $%p$% возводится, то есть ответ будет зависеть от $%p$%. Правда, на принцип решения это не влияет.

(24 Апр '13 14:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,282
×89

задан
24 Апр '13 10:26

показан
1422 раза

обновлен
24 Апр '13 14:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru