Существует ли случайная величина, которая имеет конечное математическое ожидание и бесконечную дисперсию?

задан 11 Окт '18 1:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Такой пример легко построить. Достаточно рассматривать случайные величины со значениями 1, 2, ... . Пусть p(n) -- вероятность того, что с.в. равна n. Тогда сумма p(n) равна 1, сумма np(n) конечна, сумма n^2p(n) бесконечна.

Без самого первого условия подходило бы 1/n^3. Ряд с таким членом сходится к величине c=zeta(3). Тогда достаточно взять p(n)=1/(cn^3).

Чтобы пример был более явный, можно вместо 1/n^3 взять 1/(n(n+1)(n+2)) с известной суммой ряда, равной 1/4. Тогда p(n)=4/(n(n+1)(n+2)), и получается всё то же самое. Ряд из np(n) ~ 4/n^2 сходится, ряд из n^2p(n) ~ 4/n расходится.

ссылка

отвечен 11 Окт '18 2:28

@falcao: можете, пожалуйста, в первом примере пояснить, почему np(n) конечна? я что-то туплю и не могу понять

(1 Авг 2:02) ТриКота

@ТриКота: матожидание дискретной с.в. есть сумма ряда из np(n), по определению матожидания. Оно конечно тогда и только тогда, когда этот ряд сходится. Остаётся подобрать пример ряда из c/n^a. Он сходится при a > 1.

(1 Авг 9:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924

задан
11 Окт '18 1:35

показан
823 раза

обновлен
1 Авг 9:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru