На двух параллельных прямых $%a$% и $%b$% выбраны точки $%A_1, A_2, . . . , A_m$% и $%B_1, B_2, . . . , B_n$% соответственно. Сколько будет точек пересечения, если провести все отрезки вида $%A_iB_j$% ($%1 \leqslant i \leqslant m, 1 \leqslant j \leqslant n$%), при условии, что никакие три из этих отрезков в одной точке не пересекаются?

задан 12 Окт 22:24

изменен 12 Окт 22:25

Ответом будет $%C_m^2C_n^2$%. Ели два отрезка пересекаются, то им соответствует 4-угольник с двумя точками на одной прямой и двумя на другой (вершинами). Выбрать его можно указанным количеством способов. У него пересекаются диагонали. Все точки пересечения по условию являются разными.

(12 Окт 22:39) falcao
2

@pavel1076: расположите по три точки на прямых как-нибудь "хаотично", чтобы не было кратных точек пересечения. Тогда Вы на рисунке увидите 9 точек. Я только что это проделал, что заняло у меня меньше минуты.

(13 Окт 1:11) falcao

@falcao дурная книжка, даже не сказано, что 2 и более отрезков исходящие из одной точки не считаются пересечением. а так, я понял, мы выбираем какие-то 2 точки из первой прямой и из второй, и рисуем "Х".

(13 Окт 17:27) pavel1076

@pavel1076: понятно, что точками пересечения не считаются концы отрезков, хотя формально это так. Но для геометрии такого рода подход вполне традиционен.

Насчёт выбора пар точек и буквы Х всё верно.

(13 Окт 17:36) falcao

Стоило это дописать в условии, это всего лишь 1 предложение...Я думал, что в математике все должно быть точным и однозначным.

(13 Окт 17:43) pavel1076

@pavel1076: здесь однозначность возникает по причине того, что точки пересечения по концам -- всегда "кратные", то есть такое толкование противоречило бы условию. Надо иметь в виду, что в математике, как и везде, помимо аксиом, теорем и определений есть соглашения. Мы им следуем даже не задумываясь. Типа использования десятичной системы. В геометрии принято, что если "даны две точки A и B", то они по умолчанию считаются различными. А вот когда есть два числа x и y, то они вполне могут совпадать. Таких вещей -- куча. А "непорочной" математики не бывает :)

(13 Окт 17:49) falcao

@falcao а что такое "кратная" точка в данном контексте? До меня так и не доходит.

(13 Окт 17:52) pavel1076
1

@pavel1076: это точка, в которой пересекались бы три отрезка из числа проведённых. По условию задачи, таких точек нет, если под пересечениями понимать внутренние точки, а не концы отрезков.

Есть, кстати, ещё одно соображение по поводу того, что другая трактовка не годится. Допустим, мы бы стали считать точки A(i), B(j). К прежнему ответу добавилась бы величина m+n. Не возникло бы никакой новой отдельной задачи, которая решается по-другому.

(13 Окт 18:07) falcao

@falcao я и проводил из одной точки прямой максимум 2 отрезка. Вот и не получалось ничего... Спасибо большое!

(13 Окт 18:24) pavel1076

@pavel1076: но в условии было явно сказано, что проводятся ВСЕ отрезки вида AiBj. Поэтому у меня изначально не было других трактовок.

(13 Окт 18:39) falcao
показано 5 из 10 показать еще 5
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,005

задан
12 Окт 22:24

показан
74 раза

обновлен
13 Окт 18:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru