Привести пример группы G, которая не является абелевой и T(G) - множество всех таких g из G, что ord(g) конечен (множество кручения), не является в ней подгруппой.

задан 14 Окт '18 12:40

10|600 символов нужно символов осталось
0

Таких примеров очень много. Возьмём группу движений плоскости, при которых фиксированная точка O неподвижна. Строение такой группы простое: она состоит из всех поворотов вокруг O и осевых симметрий относительно прямых, проходящих через O.

Всякая осевая симметрия имеет порядок 2. Произведение двух осевых симметрий относительно прямых, угол между которыми равен ф, есть поворот на угол 2ф. Такой угол может принимать любое значение. В частности, он может быть несоизмерим с п (например, равен п*sqrt(2) радиан), и тогда порядок поворота бесконечен.

Можно построить "меньший" пример, беря подгруппу, порождённую описанными выше осевыми симметриями a, b. Они удовлетворяют соотношениям a^2=b^2=1. Всякий элемент такой группы единственным образом представляется в виде произведения чередующихся букв: abab... или baba... в любом количестве.

То же самое можно реализовать в виде матриц, или подстановок. Например, можно взять две подстановки на множестве натуральных чисел: a=(12)(34)...(2k-1,2k)... и b=(23)(45)...(2k,2k+1)... . Они имеют порядок 2, а их произведение ab переводит нечётные числа друг в друга: 1357... , поэтому его порядок бесконечен.

ссылка

отвечен 14 Окт '18 13:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×512
×254

задан
14 Окт '18 12:40

показан
250 раз

обновлен
14 Окт '18 13:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru