-1

z=корень из 2у^2-х^2 в третьей степени, 2уdz/dx+xdz/dy=0

задан 24 Апр '13 19:49

изменен 25 Апр '13 1:21

falcao's gravatar image


180k1631

@Светлана7! Ну сколько говорить про формулы! К тому же, вы приняли только половину ответов.

Пользуетесь форумом как бесплатным репетитором - так хоть проявляйте уважение к участникам!

(24 Апр '13 23:12) DocentI
10|600 символов нужно символов осталось
0

Дано: $%z=\sqrt{(2y^2-x^2)^3}.$% Доказать, что $$2 {y} \dfrac{\partial{z}}{\partial{x}}+x\dfrac{\partial{z}}{\partial{y}}=0. \tag{1}$$ Сначала надо найти частные производные $%\dfrac{\partial{z}}{\partial{x}},\;\;\dfrac{\partial{z}}{\partial{y}}.$% $$\dfrac{\partial{z}}{\partial{x}}=\dfrac{\partial{}}{\partial{x}}\left(\sqrt{(2y^2-x^2)^3} \right)=\dfrac{\partial{}}{\partial{x}}\left(2y^2-x^2\right)^\frac{3}{2} =\\ =\dfrac{3}{2}\left(2y^2-x^2\right)^{\frac{3}{2}-1}\dfrac{\partial{}}{\partial{x}}\left(2y^2-x^2\right)=\dfrac{3}{2}\left(2y^2-x^2\right)^{\frac{1}{2}}(-2x)=-3x\sqrt{2y^2-x^2}.$$ Надеюсь, что с производной $%\dfrac{\partial{z}}{\partial{y}}$% Вы справитесь самостоятельно. Дальше останется подставить найденные производные в $%(1)$% и проверить равенство.

ссылка

отвечен 24 Апр '13 20:13

Разумеется. Если $$z=\sqrt[3]{2y^2-x^2}=\left(2y^2-x^2 \right)^{\frac{1}{3}},$$ то (обратите внимание, что именно изменилось) $$\dfrac{\partial{z}}{\partial{x}}=\dfrac{\partial{}}{\partial{x}}\left(\sqrt[3]{2y^2-x^2} \right)=\dfrac{\partial{}}{\partial{x}}\left(2y^2-x^2 \right)^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{3}\left(2y^2-x^2 \right)^{\frac{1}{3}-1}(-2x)=-\dfrac{2}{3}x\left(2y^2-x^2 \right)^{-\frac{2}{3}}$$

(24 Апр '13 20:51) Mather

Да, правильно: $%\dfrac{\partial{z}}{\partial{y}}=\dfrac{4}{3}y\left(2y^2-x^2 \right)^{-\frac{2}{3}}.$%

(24 Апр '13 21:23) Mather

Только сейчас заметил, что Ваш вопрос обозначен меткой (тэгом) "Неравенство". Полагаю, что такая метка является неподходящей. Более уместным здесь было бы использование меток "Математический анализ", "Частные производные", "Домашнее задание" либо их сочетаний.

(24 Апр '13 21:41) Mather
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×38

задан
24 Апр '13 19:49

показан
1643 раза

обновлен
25 Апр '13 1:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru