В мешке лото имеются 60 бочонков, на которых написаны числа от 1 до 60. Какое наименьшее количество бочонков надо выбрать не глядя, чтобы быть уверенным, что среди выбранных чисел есть отличающиеся ровно в три раза?

задан 14 Окт '18 23:56

Мне кажется, что 45 кубышек...?

(16 Окт '18 18:32) kipot_l

@kipot_l, а пример привести не могли бы?

(16 Окт '18 18:38) Казвертеночка

@Казвертеночка, немного лень... но примерно так, 44 кубышки: 1, 9, 2, 18, 4, 36, 5, 45, 7, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35. 37, 38, 40, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59. Вроде всё, потом проверю... Решение изложено плохо, но мозгов сейчас не хватает. Л.

(16 Окт '18 18:51) kipot_l
10|600 символов нужно символов осталось
2

Типа решение. Из этих 60 чисел 1,2, …60 выделим 14 непересекающихся подмножеств (1,3,9,27), (2,6,18,54), (4,12,36),(5,15,45),(7,21),(8,24),(10,30)… (19,57),(20,60). Выкинем 16 чисел из этих подмножеств, из первых двух по два, из остальных 12-ти по одному. Из оставшихся 44 чисел нельзя будет выбрать два числа типа k и 3k. Ответ: 45 бочонков будет достаточно.

ссылка

отвечен 16 Окт '18 18:41

@kipot_l, большое спасибо!

(16 Окт '18 18:48) Казвертеночка

@Казвертеночка, а теперь найдите в примере "лишнюю" фишку, их 45, а не 44... Я решал года два назад довольно злобно похожую задачу, - сколько чисел надо выбрать из 1, 2,... 200, чтобы одно делилось на другое. Из старой московской олимпиады... Там даже вопросы у меня какие-то были и обобщения...

(16 Окт '18 19:45) kipot_l
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,401
×99
×35
×7
×5

задан
14 Окт '18 23:56

показан
351 раз

обновлен
16 Окт '18 19:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru