|
$$y=2x^7+8/x^3+3/x-\sqrt {x^3}/3$$ У меня ответ получился $$14x^6-24x^{-4}-3x^{-2}-2/9x^{-1/3}$$ Подскажите, пожалуйста, правильно ли я решила? задан 24 Апр '13 23:21 
Светлана7
показано 5 из 15
показать еще 10
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
24 Апр '13 23:21
показан
1825 раз
обновлен
30 Апр '13 0:49
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Корень квадратный или кубический?
@Светлана7, Пользуйтесь, пожалуйста, редактором формул.
Условие можно переписать так $%y=2x^7+\dfrac{8}{x^3}+\dfrac{3}{x}-\sqrt{\dfrac{x^3}{3}}=2x^7+{8}{x^{-3}}+{3}{x^{-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^\frac{3}{2}.$% Тогда ответ $%y'={14x^6}-\dfrac{24}{x^{4}}-\dfrac{3}{x^{2}}-\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{3}}x^{\frac{3}{2}-1}={14x^6}-\dfrac{24}{x^{4}}-\dfrac{3}{x^{2}}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}x^{\frac{1}{2}}.$% Старайтесь, и у Вас все получится.
@Светлана7, запишите ваше математическое выражение, пользуясь редактором формул, и скопируйте полученный текст сюда. Результат заключите в $$ с обоих сторон. Также можете воспользоваться любым другим редактором LaTeX. Вот ещё объяснения http://math.hashcode.ru/questions/1001
@Светлана7, чтобы формула отображалась по-человечески, поставьте перед формулой пару знаков $% и такую же пару в конце формулы (либо пару знаков $$ перед формулой и после нее). Во втором случае формула будет отображаться отдельной строкой.
И вообще это простейшая учебная задача. Похоже, весь форум учится за вас!
@Светлана7, форум не предназначен для решения домашних заданий за студентов. Указывайте, пожалуйста, ваш ход решения (или рассуждения на тему, как решить) и в чем вы сомневаетесь.
@Светлана7: если у Вас там корень квадратный из $%x^3$%, то это $%(x^3)^{1/2}=x^{3/2}$%. А указанный Вами ответ относится к нахождению производной совсем другой функции -- как если бы там было $%x^{2/3}$%. Надо вспомнить свойства степеней, в том числе с дробными показателями. Операция извлечения квадратного корня обратна операции возведения в квадрат. Поэтому $%\sqrt{a}=a^{1/2}$%.
Не надо. Нажимайте на сами слова "редактор формул" в любом комментарии. Синий цвет означает, что это гиперссылка
$$y=2x^7+\frac{8}{x^3}+\frac{3}{x}-\frac{\sqrt{x^3}}{3}$$ $$y=2x^7+8x^-^3+3x^-^1-\frac{(x^3)^\frac{1}{2}}{3}$$ $$y'=14x^6-\frac{24}{x^4}-\frac{3}{x^2}-\frac{1}{2}x^2$$
@Светлана7: каким образом в конце получилось $%x^2$% (с коэффициентом)? Ведь была функция $%x^{3/2}$%, а квадрат мог получиться только в результате дифференцирования $%x^3$%. Да, и что там у нас с дифференциальным уравнением?
@Светлана7: это было до дифференцирования. А теперь надо найти производную этого слагаемого, и учесть знак минус. Понимаете ли Вы, что $%x^{3/2}$% -- это частный случай функции $%x^n$% для случая $%n=3/2$%, и что производная находится по той же самой формуле $%(x^n)'=nx^{n-1}$%?
$$y'=14x^6-\frac{24}{x^4}-\frac{3}{x^2}-\frac{1}{2}x^\frac{1}{2}$$ Так?
@Светлана7: Да, теперь верно. В самом последнем выражении можно заменить $%x^{1/2}$% на $%\sqrt{x}$% при записи ответа. Хотя это абсолютно одно и то же, но в условии в этом месте был знак корня, и в ответе лучше записать в похожей форме. Согласитесь, что это был совсем лёгкий пример, требующий знания только о производной степенной функции, а все преобразования здесь на уровне элементарной алгебры. Производную здесь при желании можно найти устно.
Спасибо вам огромное что помогаете...просто завтра последний срок, чтоб сдать...а времени решать нет...сегодня с работы очень поздно пришла(((