чему равна и как найти мощность множества биективных функций R->R? или хотя бы сравнить с континуумом

задан 17 Окт '18 22:24

10|600 символов нужно символов осталось
0

Для начала рассмотрим множество всех отображений из R в R. Их будет R^R, что равномощно (2^N)^R ~ 2^{NxR} ~ 2^R.

Покажем теперь, что биекций R на R не меньше, чем 2^R. Отсюда будет следовать, что их по мощности именно столько, то есть 2 в степени континуум.

Рассмотрим множество X мощности континуум, состоящее из двух параллельных прямых. Пусть это будут прямые y=0 и y=1 на координатной плоскости. Загадаем произвольное подмножество A в R. По нему определим биекцию X на X таким образом: если x принадлежит A, то точки (x,0) и (x,1) множества X переставим. Если не принадлежит, то оставим обе точки на месте. При разных A, получаются разные биекции. Этим мы получаем не меньше биекций континуума на себя, чем имеется подмножеств прямой.

ссылка

отвечен 17 Окт '18 22:37

falcao, спасибо

(17 Окт '18 22:51) крот
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,012
×727
×339

задан
17 Окт '18 22:24

показан
1537 раз

обновлен
17 Окт '18 22:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru