Описать сигма-алгебру подмножествами отрезка [0, 1], порожденную множествами а) [0, 2 / 3] и [1 / 3, 1] б) множеством всех рациональных точек отрезка [0, 1]

задан 19 Окт 15:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если алгебра порождается конечным числом множеств, то слово "сигма-" можно отбросить, потому что она конечна, и нужна замкнутость относительно конечных объединений, пересечений и дополнений. В счётных объединениях элементы будут повторяться, то есть это ничего нового не даст.

Если множество всего одно, как в пункте б), то алгебра состоит из 4 элементов: пустого множества, всего отрезка, подмножества A рациональных чисел отрезка, и его дополнения, то есть множества иррациональных чисел отрезка.

В пункте а) порождающих множеств два. Сначала надо образовать пересечения вида XY, где X есть A=[0,2/3] или его дополнение not(A)=(2/3,1], а Y есть B=[1/3,1] или not(B)=[0,1/3). Получатся такие множества: [1/3,2/3]; [0,1/3); (2/3,1]. Одно из пересечений пустое, его можно не учитывать. Итого получилось три "атомарных" объекта. Поэтому алгебра состоит из 2^3=8 элементов -- их легко перечислить. Каждый "атом" или берём, или не берём.

ссылка

отвечен 19 Окт 17:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,827

задан
19 Окт 15:09

показан
66 раз

обновлен
19 Окт 17:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru