Lim(an) при n->бесконечность = A Lim(bn) при n->бесконечность = В Доказать что Lim(max(an,bn) при n-> бесконечности=max(A,B)

задан 25 Окт 21:26

изменен 25 Окт 22:17

10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим случай, когда значения пределов различны. Пусть A > B. Беря eps=(A-B)/2, рассматриваем такие номера членов, что a(n) отличается от A менее чем на eps/2, и b(n) отличается от B менее чем на eps/2 для достаточно больших n>=n0. Тогда при этих n мы имеем a(n) > b(n), то есть max(a(n),b(n))=a(n)->A=max(A,B).

Теперь пусть A=B. Здесь |a(n)-A| < eps и |b(n)-A| < eps при n>=n0. Тогда оба числа a(n), b(n) принадлежат интервалу (A-eps,A+eps), и их максимум тоже принадлежит. Поэтому он отличается от A менее чем на eps при достаточно больших n, что означает max(a(n),b(n))->A.

ссылка

отвечен 26 Окт 2:22

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,079
×2,708

задан
25 Окт 21:26

показан
38 раз

обновлен
26 Окт 2:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru