Даны 20 чисел $%a_1,...,a_{10},b_1,...,b_{10}$%. Докажите, что 100 чисел (не обязательно различных) $%a_1+b_1,a_1+b_2,...,a_{10}+b_{10}$% можно разбить на 10 наборов по 10 чисел в каждом так, чтобы сумма чисел в каждом наборе была одной и той же.

задан 26 Окт 1:41

1

По-моему, это очевидный факт. Рассмотрим таблицу 10x10. Далее заполним её по принципу латинского квадрата. Например, беря строки 1, 2, ... , 10 и далее с циклическим сдвигом: 2, 3, ... , 10, 1 и так далее. Число k в клетке (i,j) означает, что ai+bj надо отнести к k-й группе. Набор клеток со значением k -- это "молния" матрицы. Там по разу встречаются все строки и все столбцы, то есть суммы будут при всех k равны a1+...+a10+b1+...+b10.

(26 Окт 1:53) falcao

@falcao, понял, спасибо!

(26 Окт 2:05) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×228

задан
26 Окт 1:41

показан
37 раз

обновлен
26 Окт 2:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru