Докажите, что нечетное число, являющееся произведением n различных простых чисел, можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел ровно $%2^{n-1}$% различными способами.

задан 26 Окт 2:04

1

Нечётное число равно x^2-y^2=(x-y)(x+y), где x-y и x+y -- нечётные делители. Всего делителей у числа 2^n; они разбиты на пары дополнительных, среди которых есть больший и меньший. Если x-y=d, x+y=d', где d, d' нечётны, то x=(d+d')/2 и y=(d'-d)/2 будут нечётными. То есть решений будет в 2 раза меньше, чем пар.

(26 Окт 2:44) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×671
×614

задан
26 Окт 2:04

показан
57 раз

обновлен
26 Окт 2:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru