Проверить множества на ограниченность, вполне ограниченность и замкнутость в $%\mathbb{L_1}[0,1]:$%

  1. $%S=\{f\in\mathbb{L_1}[0,1]: 0\leq f(x)\leq \frac{1}{\sqrt{x}} \text{п.в.} x\in (0,1)\}$%
  2. $%S=\{f\in C^1[0,1]: f(0)= 0, |f'(x)|\leq \frac{1}{\sqrt{x}}\forall x\in (0,1)\}$%

В $%c_0:$%

  1. $%S=\{x\in c_0: \exists f\in \mathbb{L_1}[0,1], ||f||1\leq 1, \forall k\in\mathbb{N} x(k)=\int{2^{-k}}^{2^{1-k}}f(t)dt\}$%
  2. $%S=\{x\in c_0: \exists f\in \mathbb{L_2}[0,1], ||f||2\leq 1, \forall k\in\mathbb{N} x(k)=\int{2^{-k}}^{2^{1-k}}f(t)dt\}$%

В $%C[0,1]:$%

  1. $%S=\{x\in C[0,1]: \exists g\in C[0,1], ||g||1\leq 1, \forall x\in[0,1] f(x)=\int{0}^{x}g(t)dt\}$%
  2. $%S=\{x\in C[0,1]: \exists g\in C[0,1], ||g||2\leq 1, \forall x\in[0,1] f(x)=\int{0}^{x}g(t)dt\}$%

задан 28 Окт '18 4:45

изменен 28 Окт '18 4:47

@Asifer: это очень длинное задание. Решать такое целиком мало кто захочет. Предлагаю обсудить возможные трудности, возникающие при решении, вместо самого решения. И другой записи это тоже касается.

(28 Окт '18 16:41) falcao

Действительно, объёмная задача, хотя в отдельности задания не шибко большие и сложные. Приведу ответы, вдруг кто ещё наткнётся. В порядке следования множеств:

ограничено, не вполне ограничено, замкнуто

ограничено, не вполне ограничено, замкнуто

ограничено, не вполне ограничено, замкнуто

ограничено, вполне ограничено, замкнуто

ограничено, не вполне ограничено, не замкнуто

ограничено, вполне ограничено, не замкнуто.

(25 Дек '19 17:22) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×833
×31
×28
×14

задан
28 Окт '18 4:45

показан
546 раз

обновлен
25 Дек '19 17:22

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru