высшая-математика - Исследовать сходимость числового ряда.

Этот ряд расходится, так как $%n$%-й член не стремится к нулю. Вот как это можно доказать. Положим $%a_n=(n/(n+2))^n$%. Тогда $%1/a_n=(1+2/n)^n < (1+2/n+1/n^2)^n=(1+1/n)^{2n} < e^2$%. Здесь мы воспользовались известным неравенством $%(1+1/n)^n < e$%, которое устанавливается в ходе рассмотрения "второго замечательного предела".

Из сказанного следует, что $%a_n > e^{-2}$%, то есть $%n$%-й член не стремится к нулю.