$$\sum_{n=1}^{\infty } ( \frac{n}{n+2} ) ^{n}$$

задан 26 Апр '13 14:35

изменен 26 Апр '13 17:54

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Этот ряд расходится, так как $%n$%-й член не стремится к нулю. Вот как это можно доказать. Положим $%a_n=(n/(n+2))^n$%. Тогда $%1/a_n=(1+2/n)^n < (1+2/n+1/n^2)^n=(1+1/n)^{2n} < e^2$%. Здесь мы воспользовались известным неравенством $%(1+1/n)^n < e$%, которое устанавливается в ходе рассмотрения "второго замечательного предела".

Из сказанного следует, что $%a_n > e^{-2}$%, то есть $%n$%-й член не стремится к нулю.

ссылка

отвечен 26 Апр '13 14:49

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,879

задан
26 Апр '13 14:35

показан
595 раз

обновлен
26 Апр '13 14:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru