|
Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида $%3n^2+n+1$%? задан 29 Окт '18 17:01 
make78 |
|
Подразумевается, что n натуральное. При n=8 имеем число 201 с суммой цифр 3. Проверим, что это наименьшее значение. Ясно, что все числа из условия нечётны. Поэтому достаточно проверить, что среди них нет числа вида 100...01 с суммой цифр 2. Рассуждая от противного, имеем равенство вида n(3n+1)=10^k. Сомножители взаимно простые и имеют разную чётность, поэтому они равны 2^k и 5^k. Отсюда 3*2^k+1=5^k, что решений не имеет (при k=1 левая часть больше, а при k>=2 правая). отвечен 29 Окт '18 18:14 
falcao |
@make78, если $%n$% разрешено быть нулём, то значение выражения $%3n^2+n+1$% равно 1, следовательно, и сумма цифр будет равна 1. Уточните, пожалуйста, условие задачи.
@make78, если $%n$% обязано быть целым и положительным, то смотрите ниже ответ, данный @falcao, он верный.
@Казвертеночка, прошу прощения, забыл указать, что n - натуральное.