Какую наименьшую сумму цифр может иметь число вида $%3n^2+n+1$%?

задан 29 Окт 17:01

@make78, если $%n$% разрешено быть нулём, то значение выражения $%3n^2+n+1$% равно 1, следовательно, и сумма цифр будет равна 1. Уточните, пожалуйста, условие задачи.

(29 Окт 18:15) Казвертеночка

@make78, если $%n$% обязано быть целым и положительным, то смотрите ниже ответ, данный @falcao, он верный.

(29 Окт 18:21) Казвертеночка

@Казвертеночка, прошу прощения, забыл указать, что n - натуральное.

(30 Окт 15:50) make78
10|600 символов нужно символов осталось
2

Подразумевается, что n натуральное.

При n=8 имеем число 201 с суммой цифр 3. Проверим, что это наименьшее значение.

Ясно, что все числа из условия нечётны. Поэтому достаточно проверить, что среди них нет числа вида 100...01 с суммой цифр 2. Рассуждая от противного, имеем равенство вида n(3n+1)=10^k. Сомножители взаимно простые и имеют разную чётность, поэтому они равны 2^k и 5^k. Отсюда 3*2^k+1=5^k, что решений не имеет (при k=1 левая часть больше, а при k>=2 правая).

ссылка

отвечен 29 Окт 18:14

@falcao, спасибо!

(30 Окт 15:50) make78
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×671
×614

задан
29 Окт 17:01

показан
68 раз

обновлен
30 Окт 15:50

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru