|
Частное решение ищем в виде $%y=Cx^n$%. После подстановки в уравнение становится ясно, какое надо взять $%n$%, после чего находится значение константы. Далее решаем однородное уравнение -- оно с разделяющимися переменными, и решается совсем легко. После чего суммируем общее решение однородного уравнения и частное решение неоднородного. Учитываем начальное условие и находим ответ. отвечен 26 Апр '13 15:40 
falcao |
|
$%y=u\cdot v;\quad y^{'}=u^{'}v+v^{'}u;\quad u^{'}v+v^{'}u-\frac{3}{x}uv=\frac{1}{x^2};\quad u^{'}v+u(v^{'}-\frac{3}{x}v)=\frac{1}{x^2}.$% Найдем одну из функций $%v$% из условия $%v^{'}-\frac{3}{x}v=0; \quad \frac{dv}{v}=3\frac{dx}{x};\quad v=x^3.$% Подставляя в исходное уравнение, получим $%u^{'}x^3=\frac{1}{x^2};u^{'}=\frac{1}{x^5};u=-\frac{1}{4x^4}+C.$% Значит $%y=u\cdot v=-\frac{1}{4x}+Cx^3.$% Далее $%y(1)=0;\quad 0=-\frac{1}{4}+C;\quad C=\frac{1}{4}.$% Частное решение $%y=-\frac{1}{4}(\frac{1}{x}-x^3).$% отвечен 26 Апр '13 19:10 
Anatoliy |
|
Умножаем уравнение на $%x^2$%... $$x^3 y' - 3x^2 y = x$$ $$\frac{x^3 y' - (x^3)' y}{x^6} = \frac{1}{x^5}$$ $$\left(\frac{y}{x^3}\right)' = \frac{1}{x^5}$$ ну, и так далее... отвечен 26 Апр '13 22:29 
all_exist |