Найти геометрическое место центров окружностей, проходящих через данную точку и касающихся:

а) данной прямой;

б) данной окружности.

задан 1 Ноя 18:04

1

В первом случае получается, что центр равноудалён от точки и прямой. Это свойство параболы. Задав удобным образом координаты точки и прямой, легко выписать соответствующие уравнения. Во втором случае центры (x,y) обладают тем свойством, что разность расстояний от неё до заданной точки и до центра окружности принимает значения +-r, где r -- радиус окружности. Это одно из свойств гиперболы. Его можно или вывести, или обратиться к учебникам, где оно изложено.

(1 Ноя 18:30) falcao
2

@falcao, Это одно из свойств гиперболы. - обычно его излагают как геометрическое определение...

.

во втором случае надо ещё рассматривать вариант расположения точки внутри окружности... там определение эллипса получится...

(1 Ноя 18:45) all_exist
1

@all_exist: наверное, это одно из определений, но бывает и так, что понятие вводится в ходе классификации, и тогда можно брать за основу каноническое уравнение, например.

С замечанием насчёт точки внутри окружности я согласен. Тогда заодно можно охватить и вырожденный случай нахождения точки на самой окружности, где всё просто.

(1 Ноя 18:55) falcao

@falcao, а не подскажете, как можно "удобно" задать координаты точки и прямой в первом случае?

(5 Ноя 13:59) dolnikov

@dolnikov, посмотрите что такое фокус, директриса и каноническая система координат для параболы...

(5 Ноя 14:10) all_exist

@dolnikov: возьмите точку (0,1) и прямую y=-1. Уравнение выписывается мгновенно.

(5 Ноя 14:19) falcao
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×732

задан
1 Ноя 18:04

показан
49 раз

обновлен
5 Ноя 14:19

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru