Внутри круга единичного диаметра разместили несколько отрезков, общая длина которых равна 30. Доказать, что

а) всегда найдётся прямая, пересекающая не менее 20 отрезков;

б) существует такое размещение отрезков, что каждая прямая пересекает не более 20 отрезков.

задан 1 Ноя 19:25

10|600 символов нужно символов осталось
3

Средняя длина проекции отрезка длины $%l $% на какую либо прямую:

$$\int_0^{2\pi} l|\cos (\psi)|d\psi=\dfrac {2l}{\pi}$$

Средняя длина суммы проекций всех отрезков на какую либо прямую: $%M=\dfrac {2L}{\pi}$%

Поэтому найдется прямая $%l $% проекция на которую $%M_l\ge M\Rightarrow $% Найдется прямая $%n \perp l $% , которая пересекает на менее чем : $% \left [\dfrac {M_l}{d}\right ]+1\ge20$% отрезков ( $%d - $% диаметр круга)

Если взять $%10$% концентрических окружностей длины $%3$%, то каждая прямая будет пересекать не более $%20$% отрезков.

ссылка

отвечен 1 Ноя 23:51

изменен 2 Ноя 0:00

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×645
×24

задан
1 Ноя 19:25

показан
323 раза

обновлен
2 Ноя 0:00

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru