|
Например, есть два вектора. Проводим их нормализацию, т.е. каждый компонент вектора делим на длину этого вектора. Оба вектора сохранили свое направление, но стали единичными. Верно ли считать эвклидово расстояние между двумя такими нормализованными векторами? Чем эвклидово расстояние между нормализованными векторами будет отличаться от расстояния между исходными векторами? задан 26 Апр '13 18:23 
abg |
|
Расстояние может измениться, вообще говоря, как угодно. Здесь достаточно сведений из обычной евклидовой геометрии, без привлечения понятия вектора. Представьте себе треугольник $%ABC$% с какими угодно длинами сторон. Теперь на лучах $%AB$% и $%AC$% отметим такие точки, для которых $%AB_1=1$%, $%AC_1=1$%. Расстояние $%B_1C_1$% при этом однозначно зависит от угла при вершине $%A$%, и оно равно $%2\sin\angle A/2$%. О расстоянии между самими точками $%B$% и $%C$% нельзя сказать ровным счётом ничего, так как они могут произвольно перемещаться вдоль лучей, и расстояние принимает все положительные значения. Только в частном случае, если длины векторов были равны, все длины изменятся пропорционально, а в общем случае ничего сказать нельзя. отвечен 26 Апр '13 18:39 
falcao |
Что такое "расстояние между векторами"?
Есть расстояние между точками и между множествами точек. Вы какое имеете в виду?
Да, я имею ввиду расстояние между точками как векторами топологического линейного пространства.
Сказано красиво, но непонятно. В топологическом пространстве метрика (расстояние) вообще говоря, не предполагается.
Можно использовать соответствие вектор-точка и искать расстояние между концами векторов. Тогда при чем тут нормировка? получатся просто другие точки. Еще в зависимости от начала координат. Если же вы рассматриваете другое расстояние, между векторами как элементами - сначала введите его, скажите, какая у вас метрика.