Используя критерий Коши, докажите, что последовательнось $%x_n=\sum\limits_{k=1}^n \frac{\arctan(k)}{k + 10}$% расходится.

задан 3 Ноя '18 16:47

изменен 3 Ноя '18 17:25

@qwertynbvcxz: а разве она сходится? По-моему, она стремится к бесконечности -- как и для частичных сумм гармонического ряда.

(3 Ноя '18 17:18) falcao

Исправил вопрос.

(3 Ноя '18 17:28) qwertynbvcxz

@qwertynbvcxz: тогда всё делается примерно так, как для гармонического ряда. Берём "вырезку" 1/(n+1)+...+1/(2n). Каждое слагаемое не меньше 1/(2n), а всего слагаемых n. Значит, сумма не меньше 1/2. Здесь arctan(k)>=arctan(1)=п/4, и для сколь угодно большого N можно взять аналогичную "вырезку" вида x(n+m)-x(n)>=(п/4)(1/(n+11)+...+1/(n+m)), где m=n+10, и n > N. Сумма будет больше п/8.

(3 Ноя '18 17:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×292
×28

задан
3 Ноя '18 16:47

показан
93 раза

обновлен
3 Ноя '18 17:57

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru