Постройте циркулем и линейкой треугольник по сторонам $%b,c$% и отрезком $%AI$%, где $%I$% – инцентр этого треугольника.

задан 3 Ноя 21:22

10|600 символов нужно символов осталось
3

Ну, что-то такое алгебраическое можно сделать...

Пусть $%AD$% - биссектриса... известно, что длина биссектрисы равна $$ AD = \frac{\sqrt{bc(b+c+a)(b+c-a)}}{b+c} $$ Также известно как биссектриса делит противоположную сторону... откуда следует, что $$ BD =\frac{ac}{b+c}, \quad AI=\frac{c\cdot AD}{c+BD}=\sqrt{\frac{bc(b+c-a)}{b+c+a}} $$ Итого, для третьей стороны треугольника получили уравнение $$ \frac{\alpha - a}{\alpha + a} = \beta, \quad\text{где}\quad \alpha=b+c,\quad \beta=\frac{AI^2}{bc} $$ откуда $$ a=\frac{(b+c)(bc-AI^2)}{bc+AI^2} $$

ссылка

отвечен 3 Ноя 22:16

10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть J - центр вневписанной окружности нашего треугольника, которая касается стороны a и продолжений сторон b и c. Можно доказать, что $%AI \cdot AJ=bc$%. Следовательно, мы можем построить отрезок длиной $%AJ$%. Следовательно, мы можем построить точки $%A,I,J$%. Тогда на отрезке $%IJ$% как на диаметре строим окружность. Согласно теореме трилистника, на этой окружности должны лежать точки В и С. Поэтому мы можем построить точки В и С как точки пересечения уже построенной окружности с окружностями с центром в точке А и радиусами b и c.

ссылка

отвечен 4 Ноя 21:29

10|600 символов нужно символов осталось
2

$$BC=a=y+z,\ AC=b= x+z, \ AB=c=x+y $$

Пусть $%L-$% точка пересечения луча $%AI$% и описанной окружности $%\triangle ABC $%

$% \ xy+yz+zx= bc-x^2=r^2+4rR ,\ AI^2=x^2+r^2, \ \ AI\cdot IL=2rR\Rightarrow 2AI\cdot IL=bc- AI^2$%

Построение очевидно:

  1. Строим $%AL .$%
  2. Строим окружность $%\omega $% радиуса $%LI $% с центром в точке $%L. $%
  3. Строим окружности $%R_b$% и $%R_c $% радиусами $%b $% и $% c $% с центром в точке $%A .$%
  4. $%B-$%точка пересечения $% R_b $% и $%\omega $% , $%\ C - $%точка пересечения $%R_c $% и $%\omega $%.
ссылка

отвечен 3 Ноя 23:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×646
×8

задан
3 Ноя 21:22

показан
209 раз

обновлен
4 Ноя 21:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru