|
Здравствуйте, Помогите решить задачу: В прямоугольнике дана точка (внутри). Даны расстояния от точки до трех вершин прямоугольника. Необходимо найти растоянние до четвертой вершины. Спасибо большое! задан 26 Апр '13 21:00 
milib |
|
Пусть дано прямоугольник $%ABCD. AB=a, BC=b.$% Bведем координатную систему с началом в точке А. $%Ox$% направление по $%AB,$% а $%Oy$% по $%AD.$% В этой систем координаты вершин будут $%A(0;0), B(a;0), C(a;b), D(0;b).$% Пусть $%M(x;y)$% произвольная точка плоскости, тогда $%MA^2+MC^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2,$% $% MB^2+MD^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2\Rightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2.$% Отсюда формула $%MA^2=MB^2+MD^2-MC^2.$% отвечен 26 Апр '13 21:22 
ASailyan Спасибо большое!
(26 Апр '13 21:52)
milib
|
|
Решение, которое привела @ASailyan, показывает, что для любой точки $%M$% данный факт верен -- в том числе если точка находится вне прямоугольника. Он верен даже для любой точки пространства. Но если точка расположена внутри, тогда из неё можно опустить перпендикуляры на стороны и применить теорему Пифагора. Тогда сразу станет видно, что суммы квадратов расстояний до противоположных точек равны. отвечен 26 Апр '13 22:15 
falcao |