Здравствуйте, Помогите решить задачу: В прямоугольнике дана точка (внутри). Даны расстояния от точки до трех вершин прямоугольника. Необходимо найти растоянние до четвертой вершины.

Спасибо большое!

задан 26 Апр '13 21:00

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть дано прямоугольник $%ABCD. AB=a, BC=b.$% Bведем координатную систему с началом в точке А. $%Ox$% направление по $%AB,$% а $%Oy$% по $%AD.$% В этой систем координаты вершин будут $%A(0;0), B(a;0), C(a;b), D(0;b).$% Пусть $%M(x;y)$% произвольная точка плоскости, тогда $%MA^2+MC^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2,$%

$% MB^2+MD^2=x^2+y^2+(x-a)^2+(y-b)^2\Rightarrow MA^2+MC^2=MB^2+MD^2.$%

Отсюда формула $%MA^2=MB^2+MD^2-MC^2.$%

ссылка

отвечен 26 Апр '13 21:22

изменен 26 Апр '13 21:29

Спасибо большое!

(26 Апр '13 21:52) milib
10|600 символов нужно символов осталось
1

Решение, которое привела @ASailyan, показывает, что для любой точки $%M$% данный факт верен -- в том числе если точка находится вне прямоугольника. Он верен даже для любой точки пространства. Но если точка расположена внутри, тогда из неё можно опустить перпендикуляры на стороны и применить теорему Пифагора. Тогда сразу станет видно, что суммы квадратов расстояний до противоположных точек равны.

ссылка

отвечен 26 Апр '13 22:15

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,924

задан
26 Апр '13 21:00

показан
3067 раз

обновлен
26 Апр '13 22:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru