Случайно открыла для себя такое свойство любого числа. Допустим есть число 78695532. Сложим все цифры 7+8+6+9+5+5+3+2=45 4+5=9 Сложим числа, разбив число по десяткам 78+69+55+32=234 2+3+4=9 Сложим по десяткам в обратную сторону 23+55+96+87=261 2+6+1=9 Чем это объясняется?

задан 4 Ноя '18 18:28

Есть известный общий принцип: число даёт при делении на 9 тот же остаток, что и его сумма цифр. Поэтому для самого числа, и для всех разбиений, остаток от деления на 9 будет один и тот же, так как состав цифр остаётся прежним. При замене чисел на сумму цифр это свойство также сохраняется. Если получилась цифра 9, это значит, что число делилось на 9.

(4 Ноя '18 18:34) falcao

Возьму число 48152342. 4+8+1+5+2+3+4+2=29 2+9=11 1+1=2. 48+15+23+42=128 1+2+8=11 1+1=2. 24+32+51+84=191 1+9+1=11 1+1=2. Тут конечное число - 2. Причём тут 9?

(4 Ноя '18 18:39) Julifranch

@Julifranch: цифра 9 возникала в первом примере, так как число (а также его сумма цифр) делились на 9. В новом примере сумма цифр равна 29, что при делении на 9 даёт в остатке 2. И этот ответ получается при любых группировках и суммированиях. Остаток от деления на 9 здесь рассматривается для всех примеров, но само значение остатка может быть разным. Скажем, для числа 397510228 (я взял случайное) в конце получится значение 1.

Это хорошо известная вещь под названием "признак делимости на 9". На нём основана масса разных задач олимпиадного типа.

(4 Ноя '18 19:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×9

задан
4 Ноя '18 18:28

показан
740 раз

обновлен
4 Ноя '18 19:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru