alt text

Нужно к чему-то сводить наверное или что-то заменять, потому что в лоб не берутся, пробовал, первообразные с всякими функциями ошибок получаются, интегральными синусами, логарифмами, явно не то что нужно, помогите, пожалуйста, разобраться с этими примерами.

задан 4 Ноя 19:23

а) Замена $%t=2-x$%

(4 Ноя 19:51) EdwardTurJ
1

@Ivan120: в пункте 2) работает аналогичная замена: x->п/2-x. Знаменатель не меняется, числитель становится равен п/2-x. Складываем два одинаковых интеграла, и получается нечто "берущееся".

В пункте 3) можно применить замену y=x^2, и потом несколько раз по частям, сводя к случаю несобственного интеграла от e^{-x^2}. А можно взять t=e^{-x^4}, и тогда получится значение гамма-функции. Так проще всего.

(4 Ноя 20:19) falcao

@falcao, я так подставлял по этим заменам, которые были озвучены выше, к примеру возьмем первый случай, делаем замену t=2-x;dt=-dx, получается новая подынтегральная функция (t-2)/(e^(2-t)+e^t) а дальше как поступить? Я немного не улавливаю, какой ход мысли дальше идет после замены.

(4 Ноя 23:09) Ivan120

@Ivan120, после замены Вы получаете интеграл, который представляется как разность "берущегося" интеграла и исходного... $%I = J - I$%. откуда $%I = \frac{1}{2} J$%...

(4 Ноя 23:39) all_exist

@Ivan120: интеграл после замены равен исходному, но место x в числителе получится 2-x. Если оба интеграла сложить, то получится удвоенный, а в числителе появится 2. То есть исходный интеграл равен интегралу в тех же пределах от функции 1/(знаменатель), а он уже "берётся" в элементарных функциях (замена e^x=y).

(4 Ноя 23:45) falcao

Теперь разобрался, спасибо.

(5 Ноя 0:08) Ivan120
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,714

задан
4 Ноя 19:23

показан
39 раз

обновлен
5 Ноя 0:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru