Вычислить следующие пределы:

alt text

Я не думаю, что опять же нужно вычислять эти интегралы, можно как-то обойтись без этого, подскажите, пожалуйста.

задан 4 Ноя 23:06

Во втором примере надо рассмотреть отрезок [0,1] с узлами вида x(k)=k/n при 1<=k<=2n. Выражение под знаком предела будет интегральной суммой для функции f(x)=x arctan(sqrt(2x-x^2)), и предел будет равен определённому интегралу.

(5 Ноя 1:53) falcao

В первом надо обосновать предельный переход...

(5 Ноя 2:06) all_exist

@falcao, имеется в виду что предел будет равен определенному интегралу в пределах от 0 до 1 от функции f(x)=x*arctan(sqrt(2x-x^2))?

(5 Ноя 2:15) Ivan120

@Ivan120: в принципе, да, только пределы должны быть от 0 до 2, и перед интегралом может появиться какой-то коэффициент. То есть надо сначала переписать выражение под знаком предела в виде интегральной суммы, и только потом выяснить, к чему она стремится.

(5 Ноя 2:20) falcao

@falcao, а с первым что можно придумать?

(5 Ноя 10:06) Ivan120

В первом вроде обоснование предельного перехода несложное... но вот интеграл получается кривенький...

(5 Ноя 14:11) all_exist

@all_exist: я тоже формально сделал предельный переход (без обоснования), но интеграл там как-то сложно считается, с участием дилогарифма.

(5 Ноя 14:14) falcao

@falcao, но интеграл там как-то сложно считается, с участием дилогарифма. - дык, и я о том же...

А предельны переход вроде монотонностью можно объяснить...

(5 Ноя 15:48) all_exist
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,719

задан
4 Ноя 23:06

показан
55 раз

обновлен
5 Ноя 15:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru