топология - Гомеоморфизм между окружностью и окружностью из букета

@GVolskiy: так и будет выглядеть -- Вы же это отображение здесь описали. Окружность отобразится на окружность. Непонятно, в чём состоит проблема.

@falcao, $%\phi \mapsto \phi$%? Но вот есть два отображения в окружность k и окружность l, как их различить?

@GVolskiy: Вы в каких терминах хотите записать отображение? Ведь словами это уже сделано, а если нужны формулы, то надо сначала сам букет задать при помощи обозначений. Окружность -- это отрезок с отождествлёнными концами. У нас n таких отрезков. Можно считать, что есть n единичных отрезков. Формально можно считать, что точками k-го отрезка будут пары вида (t,k), где (0,k)=(1,k) -- концы отождествлены. Тогда точке t окружности сопоставляется пара (t,k). Но я не уверен, что такую формалистику надо наводить ради неё самой -- какова тут общая цель?

@falcao, продолжение такое: есть еще обратное отображение $%g_k: X_n \to S^1$%, переводящее k-ю окружность букета обратно, причем вершина букета переходит в $%b=(1,0)$%, и все точки остальных окружностей переходят в $%b$%. И общая цель - найти индекс отображений $%g_l \circ f_k$% при всех k и l

@GVolskiy: тогда обозначения вообще не нужны. При k не равном "эль", при композиции окружность S^1 перейдёт в точку на ней. Индекс равен нулю. При k равном "эль", композиция будет тождественной. Индекс равен 1.