Найдите область определения функции: f(x)=√(sin⁡(3x)/(x^2-5x-6))

задан 5 Ноя 10:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь всё в принципе просто -- надо только чисто технически понять, где синус обращается в ноль на промежутках.

Подкоренное выражение неотрицательно. Если знаменатель больше нуля, то есть $%(x-6)(x+1) > 0$%, то $%\sin3x\ge0$%. Если $%(x-6)(x+1) < 0$%, то $%\sin3x\le0$%.

Возникает три случая. При $%x > 6$% надо найти ближайшее справа кратное $%\pi$% к числу $%3x=18$%. Очевидно, $%5\pi < 18 < 6\pi$%. Поэтому $%3x\in[6\pi,7\pi]\cup[8\pi,9\pi]\cup\cdots$%, то есть $%x\in[2\pi,\frac73\pi]\cup[\frac83\pi,3\pi]\cup\cdots\cup[\frac{2k}3\pi,\frac{2k+1}3\pi]\cup\cdots$%, где $%k\ge3$%.

Далее, $%-\pi < -3 < 0$%, откуда для случая $%x\in(-1,6)$% имеем $%3x\in(-3,0]\cup[\pi,2\pi]\cup[3\pi,4\pi]\cup[5\pi,18)$%, и $%x\in(-1,0]\cup[\frac13\pi,\frac23\pi]\cup[\pi,\frac43\pi]\cup[\frac53\pi,6)$%.

Наконец, при $%x < -1$% будет $%3x\in\cdots\cup[-4\pi,-3\pi]\cup[-2\pi,-\pi]$%, то есть $%x\in\cdots\cup[-\frac{2m}3\pi,-\frac{2m-1}3\pi]\cup\cdots\cup[-\frac43\pi,-\pi]\cup[-\frac23\pi,-\frac13\pi]$%, где $%m\ge1$%.

Три найденных множества надо объединить.

ссылка

отвечен 5 Ноя 15:35

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,574
×66

задан
5 Ноя 10:09

показан
25 раз

обновлен
5 Ноя 15:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru